《梯形》小学数学北京版五年级上册教学设计加教学视频

《梯形》小学数学北京版五年级上册教学设计加教学视频 一师一优课一课一名师部优

本课参评“一师一优课 一课一名师”，荣获教育部优课奖项

执教教师：张书敏  密云县第六小学

一、教学目标

经历梯形的面积计算公式的探究过程,理解梯形的面积计算公式。

2.能运用梯形的面积计算公式解决一些简单的问题。

3.学生在猜想、操作验证、合作交流等活动中发展空间观念,提高思维能力、动手操作能力和合作意识,能比较面积计算公式推导方法的优劣。

4.使学生在参与数学学习活动的过程中获得成功的体验,感受数学知识的内在 美和创新的乐趣。

二、学情分析

“梯形的面积”这节课是在学生认识了梯形特征,掌握平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。学生已经具备了一定的探究能力、动手实践能力有小组合作的意识。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,通过本课时的学习,更能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。

三、重点难点

教学重点:  探索并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点:  运用多种方法推导梯形的面积计算公式,理解计算公式的推导过程。

四、教学过程

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4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】一、复习旧知,推陈出新

师:我们前面学习了哪些平面图形的面积计算,是怎样计算的?

师:我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是怎样推导的?

学生回答后,教师课件演示其推导过程。(师板书归纳方法:割)

师:我们在研究三角形的面积计算公式时,是怎样推导的呢?学生回答后,教师课件演示其推导过程。(师板书归纳方法:拼)

师:虽然这两种方法各有不同,但都达到了同一个目的,那就是将我们不知道的图形转化成我们了解的图形,通过找新旧图形之间的联系,进而推导出面积。(板书:转化----联系 )

[评析]让学生回忆旧知,渗透转化的数学思想,既复习了旧知,又为新知探究做好铺垫。

活动2【活动】　二、呈现问题，引发思考

1.点明课题。

师:今天我们要继续用转化的方法来研究梯形的面积。(板书课题:梯形的面积)

2.提出问题。

师:要研究梯形的面积就必须先了解它的各部分的名称。

课件出示一个任意梯形,学生逐一说上底、下底、高、腰。

3.大胆猜想。

师:你猜想一下梯形的面积可能与什么有关?根据学生的回答教师板书:上底、下底、高。

师:那它们之间到底有着怎样的关系呢?你准备将手中的梯形学具怎样转化

小组讨论,交流方法。

4.汇报方法。

师:你想怎样推导出梯形的面积计算公式呢?

学生汇报,教师相机评价。

活动3【活动】三、尝试转化，探索新知

1. 探究准备。

师:老师为每位同学都准备了几个梯形,请你选择一种方法来进行研究,尝试推导出梯形的面积计算公式。在你们动手操作之前,老师有这样三点建议(课件出示)

(I)做一做,是用拼还是割的方法把梯形转化成已学过的什么图形;

(2)想一想,梯形与转化后的图形各部分之间有怎样的联系;;

(3)填一填,将推导出的梯形的面积计算公式写在记录表中。

2.自主探究。

学生独立或同桌合作动手操作,自主探究,教师巡视了解情况,有针对性指导。

3汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成学过的图形,并推导出梯形的面积计算公式,真是了不起,现在让我们一起来交流大家的研究成果。

学生在实物展示台上展示研究成果并介绍方法步骤。

(1)“拼”的方法。

生:我是用"拼"的方法,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。梯形上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,每个梯形的面积是所拼成的平行四边形的面积的一半。梯形的面积=(a+b)Xh÷2。

师:这位同学用两个完全相同的梯形,采用"拼"的方法推导出梯形的面积计算公式。(课件演示推导过程,边演示边提问)转化后的图形与原来的梯形有什么联系?为什么要除以2?

(2)“割补"的方法。

师:有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务,我们都来分享他们的成果:

生1:把一个梯形沿对角线剪开,分割成两个三角形A和三角形B。三角形A的面积二上底X高÷2,三角形B的面积=下底X高÷2,梯形的面积二三角形A的面积+三角形B的面积二上底x高÷2+下底x高÷2。

师:两个三角形的面积相加后,我们可以进一步简化,把"高÷2"看做一个数,根据乘法分配律,公式可以转化为(上底+下底)X高÷2。

[评析]大部分学生喜欢把梯形分割成几个已学图形分步计算面积,但面积计算公式的推导比较困难。教师借助学生的推导过程,简要讲解,突破教学难点。

生2:把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

平行四边形的面积二上底X高,三角形的面积等于(下底-上底) X高÷2。

梯形的面积二上底X高+(下底-上底)X高÷2。

师:现有知识,这个公式我们不会简化,随着进一步的学习,将来我们也能将这个算式转化成(上底+下底)x高÷2。

生3:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。将梯形对折,沿折线将梯形剪开,拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,梯形的面积二(上底+下底)X高÷2。

师:三位同学都用了:割"的方法,这位同学(生3)与另两位同学的方法有什么不同?

师:这位同学采用"先割后补"的方法很巧妙,老师这里还有一种跟他相似的方法,一起来看一看。

课件演示:连接梯形一个顶点和一条腰的中点,把梯形割补成一个大三角形,梯形的面积等于这个大三角形面积,梯形的面积=(上底+下底)X高÷2。

师:梯形的面积计算公式推导方法还有很多,课后同学们可以继续研究。

活动4【活动】归结总结，提高认识

1.归纳概括 沟通联系。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

生:都是把梯形转化成我们已学过的图形。

师:今天大家利用转化的思想,将新问题转化成已经学过的问题,用不同的方法推导出梯形的面积计算公式,可谓是"殊途同归",这是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。

2.用字母表示梯形的面积计算公式。

教师板书s=(a+b)×h÷2

3.介绍数学文化

活动5【练习】实践运用，拓展延伸

1.一条水渠的横截面是梯形的(如下图)。它的面积是多少?2.图形变变变。

师:课前我们做了两个图形游戏,现在我们再来玩一个图形游戏,好吗?

课件逐一出示变化的梯形,梯形的下底和高始终不变。

学生口答每个梯形的面积计算算式。

(I)上底从3缩小到2、I、0,变成三角形。师:上底变成了0,这是一个什么图形,能用梯形的面积计算公式计算吗?

(2)上底从0扩大到5,变成平行四边形。师:现在是什么图形?能用梯形的面积计算公式计算吗?算式简化后是什么?

师:通过刚的图形变变变",你发现了什么?

生1:求三角形、平行四边形的面积也可以用梯形的面积计算公式。

师:你们真棒!图形世界就是这么奇妙,它们之间有着千丝万缕的联系。梯形的面积计算公式在必要时也可以用来解决三角形、平行四边形的面积,在条件具备的情况下,它们可以互相转化。

活动6【作业】课后作业

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