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学完字母表,能看懂AB效应吗? ——今年诺贝尔物理学奖大热门 Aharonov-Bohm效应和Berry相位介绍

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字母"A"的形状是一个大写字母 "A" 和一个小写字母 "a"。大写字母 "A" 通常由两个斜线组成,上面横着有一条横线。小写字母 "a" 由一个小的半圆和一条垂直的线组成。

字母"B"的形状是一个大写字母 "B" 和一个小写字母 "b"。大写字母 "B" 通常由两个垂直的线组成,中间有一条水平线。小写字母 "b" 则由一个小的半圆和一条垂直的线组成。

好了,字母A和字母B 你已经掌握了,现在你一定知道AB 效应什么了吧?

不开玩笑了,物理学是地球物理与空间科学的重要基础,今天就随着石头老爷爷一起看一下今年诺贝尔物理学奖大热门 Aharonov-Bohm效应和Berry相位到底是什么吧~

AB效应解决了什么问题?

Aharonov-Bohm 效应和Berry相位是现代量子物理中非常深刻的概念,它们揭示了量子物理中拓扑几何效应,以及波函数的非平凡相位因子的重要性。

    杨振宁先生在演讲《20世纪物理学的三个主旋律》中指出,“量子化、对称性、相位因子”是20世纪物理学的主旋律;而Aharonov-Bohm效应和Berry相位的发现和提出,无疑是相位因子这一方向的先声,启发了众多领域的相关探索和研究。

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人物介绍

亚基尔·阿哈罗诺夫(Yakir Aharonov, 1932年8月28日—) 是以色列特拉维夫大学和美国北卡罗林那大学教授, 博士师从著名量子物理学家大卫·玻姆(David Bohm);Aharonov的研究兴趣非常广泛,包括量子力学中的时间,非定域性,拓扑效应,几何相位,规范对称性,量子测量,量子力学诠释等。

Aharonov的主要贡献是提出了 Aharonov-Bohm 效应以及量子力学的弱测量理论。Aharonov还是Aharonov-Casher 效应, Aharonov-Anandan相、保护性测量(protective measurement)以及许多其他量子理论概念的提出者。

Yakir Aharonov, 

图片来自网络

迈克尔·V·贝里爵士(Sir Michael V. Berry,1941年3月14日—)是英国布里斯托大学教授,于1996年被授予爵士爵位。Berry既有数学家的一面也有物理学家的一面:作为物理学家,他专注于经典物理学的研究,像是量子力学中的近似方法、量子混沌、波动光学和奇性问题;作为数学家,他提出和参与解决了一系列有价值的数学问题,像是Weyl–Berry 猜想(听声辨鼓)、Berry–Robbins 问题、Berry–Tabor 问题等。

Michael V. Berry, 

图片来自网络

在此之前,Aharonov和Berry曾在1998年一同获得当年的沃尔夫奖(Wolf Prize),颁奖理由为“量子拓扑和几何相的发现,特别是 Aharonov-Bohm 效应,Berry 相,以及它们被纳入物理学的许多领域”。沃尔夫奖素有“诺贝尔奖的风向标”的美称,沃尔夫奖的得主有三分之一都获得了诺贝尔奖。

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Aharonov -Bohm效应

Aharonov - Bohm效应(简称AB效应)是几何相的最早和最著名实例,这一效应是Aharonov和他的博士导师大卫·博姆(David Bohm)于1959年在英国布里斯托大学提出的。

在经典物理中,电磁现象可以由电场 和磁场 描述。通过数学运算,二者可以统一表述为电磁势 的形式。人们一开始认为电磁势只是数学工具,直到AB效应的提出,人们才意识到电磁四矢势具有物理意义。

Aharonov和Bohm考虑了一个思想实验:在双缝干涉实验中,让一束粒子(比如电子)穿过双缝变成两束粒子打在接收板上,两束粒子之间放一个通电螺线管;这个螺线管的电磁势会让粒子的波函数携带一个相位差,从而影响挡板上的干涉条纹。

等效地看,这个相位差相当于电子环绕磁场区域一周积累的相位。因此被称作Aharonov-Bohm相位。

神奇的是:由于螺线管的束缚效应,螺线管外没有电磁场,只有电磁势;就像我们站在地面上,尽管存在重力势能,但是水平方向上没有重力一样。即便在粒子路径上磁场为0,但是电磁势非0,因此量子粒子仍然能感受到磁场的存在,并且反映在相位因子上,不可谓不神奇!

Aharonov -Bohm效应的直观演示。

图源[6]

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Berry相位

Berry 相位是量子力学中重要的一类几何相,也是量子绝热定理( quantum adiabatic theorem)和玻恩-奥本海默近似的一个直观示例。在一个量子系统中,如果哈密顿量中的参数足够缓慢地(即绝热地)演化回原来的参数,此时累计的相位因子便称为Berry相位。

Berry 相作为几何相的一种,反映了参数空间的几何性质:假设参数空间是一个球面,参数的周期性演化在球面上画出一个闭路,我们在球面上将矢量(量子系统的“状态矢量”)沿着闭路平移一圈之后会累积一个相角 ,这个相位角 的存在说明参数空间不是平坦的,从而反映了参数空间的几何特征。非平凡空间上沿着闭路平移一圈之后会累积一个相角,这一现象在数学上通过绕异群(holonomy group,又译作和乐群)来描述。

矢量在非平凡参数空间上的平移

导致了相位差。图源[6]

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历史

得益于爱因斯坦、德布罗意等人的研究,人们意识到量子力学的描述对象具有波粒二象性。波粒二象性一个体现是:描述量子现象的波函数 是一个复函数,携带有相位因子 由于我们只能观测到波函数的绝对值 ,所以相位因子无法直接观测到。但是某些非平凡的相位因子会带来累计效应,这种整体效应反映了物理系统的几何特性,因此被称为几何相(geometric phase)。几何相是量子力学中非平凡相位因子的一个重要组成部分。

一开始,物理学家们没有意识到量子力学中非平凡相位因子的存在。1949年,Werner Ehrenberg 和Raymond Siday首次指出了Aharonov-Bohm效应的可能性。1959年,Bohm和他的博士生Aharonov在对量子化电磁场的研究过程中正式提出了Aharonov-Bohm效应,随即在1960年得到了最初的实验验证。因此Aharonov-Bohm效应有时也被称为Ehrenberg–Siday–Aharonov–Bohm效应。这一效应揭示了几何相在量子力学中的重要性。到七八十年代,Aharonov-Bohm 效应已经广泛地被物理学家接受。

非平凡相位因子在量子规范理论中得到了重视。在七十年代,Yang-Mills规范场论得到了长足发展:杨振宁、吴大峻等人发展了规范场论的理论表述,指出纤维丛理论是描述规范场论的数学语言,同时也指出了规范场论中不可积相位因子的重要性。

在八十年代初,Berry在研究量子绝热系统和量子混沌现象时,意识到了几何相位在量子物理中的普遍意义,提出了几何相的一般描述(即Berry相)。随后,数学家B.Simons提出用纤维丛理论中的联络曲率(connection curvature)的概念可以用来描述Berry相位。Berry的好友,数学家John Hannay 提出经典力学中Berry 相位的对应物,即Hannay角。Hannay 角在经典物理中广泛出现,如傅科摆等力学系统当中。

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影响

Aharonov-Bohm效应和Berry相位,既有相似的一面,又有不同的一面:Aharonov-Bohm效应中的相位不仅是几何的而且是拓扑的,而Berry相没有拓扑性,更多地是系统的一种几何特性;Berry相往往需要系统变化是绝热的(背景参数的演化足够缓慢),但是Aharonov-Bohm效应和绝热过程无关。因此,Aharonov-Bohm效应和Berry相从拓扑和几何的两个角度深刻揭示了量子力学的非定域性、拓扑性和几何性。

Aharonov-Bohm效应和Berry相位启发了当代物理学中的一系列理论研究和实验探索:一方面,人们试图理解和验证量子力学中几何拓扑现象的物理实质,另一方面,人们也在发展描述它们的数学语言。Aharonov-Bohm相位被杨振宁推广为规范场论中的不可积相位因子,几何相的概念也数次得到发展和推广,如量子力学中的Aharonov–Anandan相、经典力学中的Hannay角、量子电动力学中的Aharonov–Casher 相、凝聚态物理中的Zak相,等等。伴随着拓扑序概念的提出,人们逐渐意识到Berry相和对称性保护拓扑序(Symmetry-Protected Topological Order)现象之间的联系。以Aharonov-Bohm相和Berry相为代表的量子力学几何相在量子光学、拓扑绝缘体、超导、量子霍尔效应、量子相变、拓扑量子计算等领域得到了广泛的应用。在新世纪以来,人们开始逐渐探索通过Berry相来理解凝聚态物质中的电子行为,并且在外尔半金属、光子晶体、拓扑绝缘体等领域得到进展。

参考文献

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