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概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

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前面我们学习了事件,并且学习了事件之间的操作,本节课程我们将学习频率,我们先来看一下频率的一些例子。

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

字母“E”在英语单 词中出现的频率最 高,为12.68%.

黑人与白人夫 妻产下“一黑 一白”双胞胎 的频率约为百万分之一

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

掷骰子 出现“6” 点的频 率=1/6

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

频率是0~1之间的一个实数,在大量重复试验的基础上给出了随机事件发生可能性的估计。我们可以将频率定义为:

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

其中是nA发生的次数(频数),n是总试验次数,通过大量的试验,我们可以得出事件A发生的频率,称为A在这次试验中发生频率。

频率在实际生活中有很多的应用,比如:

2000年悉尼奥运会开幕前,气象学家对两个开幕候选日“9月10日”和“9月15日”的100年气象学资料分析发现,“9月10日”的下雨天数为86天,“9月15日”的下雨天数为22天.即“9月10日”和“9月15日”的下雨频率分别为86%和22%,因此最后决定开幕日定为“9月15日”。

关于频率还有著名的抛硬币试验,这个为硬币出现正面的概率

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

我们可以根据这个试验看出来,初始的时候,频率波动比较大,随着试验次数的增加,频率逐渐趋于稳定。频率的重要性质fn(A)随n的增大逐渐趋于稳定,稳定值为p。这个p其实就是这个事件的概率

频率具有如下的性质:

0≤fn(A)≤1

fn(s)=1

若A1,A2…Ak两两互不相容,则

概率论和数据统计的基础:什么是频率?频率的定义是什么?

练习:

1. 某人先掷骰子30次,发现出现1点出现了6次,所以1点出现的频率为6/30=0.2,接下来他又掷骰子50次,其中1点出现的8次,此时频率为8/50=0.16.因此,在总共80次试验中,1点出现的频率为(0.16+0.2)/2=0.18对吗?

2. 某人进行了100次偷懒,命中率为0.28,说明在这100次投篮中投中了28次。

3. 将一枚筛子掷30次,结果有6次出现6点,则6点出现的频率为1/6

4. 将一枚均匀硬币分别抛10次和100次,抛10次出现正面的频率记为a,抛100次出现正面的频率记为b,则|a-0.5|>|b-0.5|一定成立

1× ,2√ 3× 4×

发布于:山东

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